Даниил Серенко

«Безумие — это делать каждый раз одно и то же и при этом ожидать нового результата»

Пусть заданы две инерциальные системы отсчёта \( K \) и \( K' \), причём система \( K' \) движется относительно \( K \) с постоянной скоростью \( v \) вдоль оси \( x \). Тогда преобразования координат имеют вид:

\[ x' = \gamma (x - vt), \quad t' = \gamma \left(t - \frac{vx}{c^2}\right) \]

<

где множитель Лоренца определяется как

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

и обеспечивает инвариантность скорости света \( c \) во всех инерциальных системах отсчёта.

Из этих соотношений следует, что временные интервалы и длины зависят от состояния движения наблюдателя. В частности, для интервала времени получаем:

\[ \Delta t' = \gamma \Delta t \]

что интерпретируется как замедление времени. Аналогично длина тела вдоль направления движения подвергается сокращению:

\[ L = \frac{L_0}{\gamma} \]

Наконец, энергия и масса связаны соотношением:

\[ E = mc^2 \]

что выражает фундаментальное единство массы и энергии и завершает построение релятивистской кинематики.

\[ \int_{\mathcal{H}} f(T(t)x)\, d\mu(x) \xrightarrow[t \to t_0^-]{} 0 \]